حساب هبوط الجهد: المعادلة والحدود واختيار مقطع الكابل

هبوط الجهد هو الفرق بين جهد المصدر والجهد عند الحمل، وينشأ من مقاومة الموصل. ويُحسب من التيار وطول المسار في اتجاه واحد والمقاومية والمقطع — وفي المغذي ثلاثي الطور: ΔV = √3 × I × L × ρ / A. وما يحدد المقطع ليس الهبوط بالفولت، بل نسبته إلى الجهد الاسمي مقارنة بحد التصميم.

ماذا يقيس هبوط الجهد فعلياً

الموصل مقاومة. كل متر منه يبدد قدراً صغيراً من الطاقة، لذلك يكون الجهد عند الطرف البعيد أقل دائماً من جهد المصدر. هذا الفرق هو هبوط الجهد، وهو ليس فقد القدرة نفسه وإن ارتبط به، لأن الطاقة المبددة في الموصل تساوي الهبوط مضروباً في التيار.

والنتيجة العملية أن كابلاً قد يكون كافياً تماماً من حيث سعة التيار ومع ذلك يكون الكابل الخطأ. فمغذٍّ نحاسي 10 مم² قد يعمل عند 100 أمبير دون سخونة ويظل يهبط أكثر من 3% على مسافة 50 متراً، فيسيء بدء تشغيل محرك، أو يخفت الإضاءة في نهاية الخط، أو يخرج جهاز عن نطاق جهد التغذية المقبول. سعة التيار تجيب عن سؤال «هل يتحمل الموصل؟»، وهبوط الجهد يجيب عن سؤال «هل يعمل الحمل؟».

المعادلة في النظام أحادي الطور وثلاثي الطور

تستخدم الصيغتان المدخلات الأربعة نفسها: التيار بالأمبير، وطول المسار في اتجاه واحد بالمتر، والمقاومية بالأوم·مم²/م، والمقطع بالمليمتر المربع.

• أحادي الطور (الطور والحيادي): ΔV = 2 × I × L × ρ / A
• ثلاثي الطور (موصلات الأطوار): ΔV = √3 × I × L × ρ / A
• النسبة المئوية: ΔV% = ΔV / V_الاسمي × 100

المعامل 2 في الصيغة أحادية الطور ليس هامش أمان: التيار يمر في الطور ويعود في الحيادي، فطول الموصل الذي يحمل التيار يساوي ضعف طول المسار. أما النظام ثلاثي الطور فيستخدم √3 لأن تيارات الأطوار الثلاثة تتجمع اتجاهياً. والمقاومية 0.0175 أوم·مم²/م للنحاس ونحو 0.0282 أوم·مم²/م للألمنيوم عند 20 °م، أي أعلى بنحو 60%، ولهذا يحتاج مغذي الألمنيوم مقطعاً أكبر للهبوط نفسه.

مثال محلول: 100 أمبير على 80 متراً

مغذٍّ نحاسي ثلاثي الطور 400 فولت يحمل 100 أمبير على مسار أحادي الاتجاه طوله 80 متراً. باستخدام ρ = 0.0175 أوم·مم²/م و A = 35 مم²:

ΔV = 1.732 × 100 × 80 × 0.0175 / 35 = 6.9 فولت، أي 1.7% من 400 فولت. وهذا يحقق حد 3% بفارق مريح، وبالتالي يُحسم مقطع 35 مم² بسعة التيار ومعاملات التخفيض لا بالهبوط.

أما الانتقال إلى 25 مم² على المسار نفسه فيعطي 9.7 فولت، أي 2.4%: لا يزال داخل حد 3%، لكن الهامش يزول بمجرد أن يسخن الموصل أو يطول المسار. وهذا تحديداً الحساب الذي يجب إجراؤه قبل تقليل المقطع لتوفير التكلفة.

الطريق الأسرع هو قراءة الهبوط لكل أمبير لكل متر، وهي قيمة ثابتة لمادة ومقطع معينين. يوضح الجدول التالي قيم النحاس عند 20 °م في دوائر ثلاثية الطور 400 فولت، مع أقصى طول أحادي الاتجاه يحافظ على 3% عند 100 أمبير.

الجدول أداة مساعدة في التصميم الأولي وليس بديلاً عن الحساب. المقاومية تتغير مع درجة الحرارة، والوصلات تضيف مقاومة، والدائرة أحادية الطور تحتاج نحو ضعف المقطع للطول والتيار نفسيهما.

درجة الحرارة تحوّل تصميماً مقبولاً إلى تصميم راسب

القيم أعلاه عند 20 °م. والموصل الذي يعمل عند تياره المقنن يسخن كثيراً: فعند 70 °م تزيد مقاومة النحاس نحو 20% على قيمتها عند 20 °م، وعند 90 °م تزيد نحو 27%. لذلك فإن مغذياً يُحسب عند 2.8% وهو بارد سيتجاوز 3% أثناء الخدمة.

لهذا فإن الطريقة الصحيحة هي الحساب بمقاومة الموصل عند درجة حرارة التشغيل المتوقعة، لا بالقيمة النظرية عند 20 °م. عملياً، تتضمن جداول mV/A/m درجة حرارة خدمة، ولهذا يختلف الحساب اليدوي عن جدول اختيار المقطع بعشرات قليلة من النسبة.

متى يكون الهبوط مهملاً ومتى يحكم كل شيء

في لوحة توزيع تبعد أمتاراً قليلة عن محولها يكون الهبوط تفصيلاً صغيراً وتحدد سعة التيار كل شيء. لكنه يحكم الموقف في أربع حالات: المغذيات الريفية الطويلة، والدوائر أحادية الطور منخفضة الجهد التي تتجاوز نحو 30 متراً، وكابلات مولدات الطوارئ حيث يكون المصدر عند الجهد الاسمي أصلاً، وأي دائرة تغذي محركاً يساوي تيار بدئه خمسة إلى سبعة أمثال تياره المقنن.

دوائر المحركات تستحق حساباً منفصلاً. فالهبوط 5% عند التيار المقنن يصبح أعمق بكثير عند البدء المباشر، وقد يرتعش الكونتاكتور أو يسقط. إذا كان الحمل محركاً فاحسب الهبوط عند تيار البدء لا عند التيار المقنن.

تسلسل تصميم يمنع إعادة العمل

1. ابدأ من تيار الحمل الفعلي لا من تصنيف القاطع. القاطع 63 أمبير على حمل 40 أمبير يُحسب على 40 أمبير.
2. اختر المقطع من جداول سعة التيار حسب طريقة التركيب ودرجة الحرارة المحيطة والتجميع.
3. احسب الهبوط عند درجة حرارة التشغيل وقارنه بحد المشروع.
4. إذا تجاوز الحد، ارفع المقطع درجة واحدة وأعد الحساب — ولا تضف موصلاً ثانياً على التوازي إلا إذا سمح المسار وكانت الحماية مقننة للتيار الكلي.
5. تحقق من بقاء الحماية متناسقة مع المقطع النهائي، ومن استيفاء موصل الحماية لشرط الحرارة الأدياباتي.
6. أكد أن الطرف أو القاعدة تقبل الموصل والمسمار، ثم اطلب الأطراف مع الكابل.

الخطوة الأخيرة هي التي تؤخر المشاريع. الموصل 240 مم² يحتاج طرفاً يتوافق تجويفه ولوحه مع فئة الشعيرات، وقاعدة أطراف مقننة للتيار. وإذا كنت تحوّل بين مقاسات AWG فاستخدم جدول التحويل من AWG إلى مم² قبل اختيار التجويف، وإذا كانت الدائرة فرعاً نهائياً فراجع المقطع مع دليل مقطع السلك لقاطع 60 أمبير.

توصيل المقطع الذي حسبته

كل حساب لهبوط الجهد ينتهي بمقطع، وهذا المقطع يجب توصيله. توفّر YOMIN أطرافاً مطابقة للمقاسات التي تنتجها هذه الحسابات، ومنها أطراف كابل نحاسية ثنائية الفتحة معتمدة ROHS للوصلات المربوطة بالبراغي، وأطراف ألمنيوم من سلسلة DL عندما يكون الموصل ألمنيوم، وأطراف كابل نحاسية ضمن النطاق المتري الشائع.

هناك تفصيلان يحددان ما إذا كانت الوصلة تتصرف كالموصل أم تصبح أضعف نقطة: يجب أن يوافق التجويف فئة الشعيرات والمقطع الفعلي، ويجب أن يوافق اللوح المسمار وسطح التثبيت. كما تحتاج وصلات الألمنيوم بالنحاس إلى واجهة ثنائية المعدن أو معجون مناسب، وإلا ارتفعت مقاومة الوصلة ولم يصل الهبوط المحسوب إلى الحمل أبداً.

أسئلة شائعة

ما هبوط الجهد المقبول؟

تختلف الحدود بحسب الكود والمشروع. يعطي الملحق G من IEC 60364-5-52 قيماً إرشادية 3% للإضاءة و5% للاستخدامات الأخرى في التوزيع العام منخفض الجهد، بينما تطبق الممارسة الأمريكية عادة 3% على الفرع و5% إجمالاً. والأهم أن يُحدد الحد قبل اختيار الكابل.

هل يعتمد هبوط الجهد على الحمل أم على الكابل؟

على الاثنين. الكابل يحدد المقاومة لكل متر، والحمل يحدد التيار المار فيها. ولهذا يمكن أن يكون المسار نفسه بطول 80 متراً مقبولاً عند 40 أمبير وغير مقبول عند 100 أمبير دون تغيير الكابل.

لماذا تُضرب المعادلة أحادية الطور في اثنين؟

لأن التيار يمر في الطور ثم يعود في الحيادي، فطول الموصل الحامل للتيار يساوي ضعف طول المسار الفعلي. أما في ثلاثي الطور فيُستخدم جذر ثلاثة لأن مسار العودة هو الطوران الآخران.

هل يمكن معالجة هبوط الجهد بقاطع أكبر؟

لا. الحماية لا تغيّر مقاومة الموصل. ورفع تصنيف القاطع يجعل التركيب أقل أماناً دون تحسين الجهد عند الحمل؛ والحلول الفعلية هي مقطع أكبر أو مسار أقصر أو جهد توزيع أعلى.